如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点（Ⅰ）证明：AF∥
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-D...
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）求三棱锥F-BED的体积．
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证明：（I）连接AC，交BD于O，则O为AC的中点，连接EO∵点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点
∴E为CF的中点，则OE∥AF
又∵OE?平面BED，AF?平面BED
∴AF∥平面BED
解：（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．
则A（2，0，0）B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），F=（0，2，2），A1（2，0，4）．
则
| DB |
| DA1 |
设
| n |
|
令z=1，
| n |
又∵
| AA1 |
则cos＜
