Question

积分中值定理的条件是______，结论是______

积分中值定理的条件是______，结论是______．

Answer 1

定理的条件中要求f（x） 在闭区间上连续，仅在开区间上连续或者仅在闭区间上可积都不能保证结论成立．如
（1）函数 y＝

1

x

 在开区间（0，1）上可积，由定积分的几何意义可知，函数是不可积的，结论不能成立．
（2）函数 y＝f(x)＝ 

1，   0 ≤ x ≤1  2，   1 ＜ x ≤2

，其在区间[0，2]上可积，且积分值为3．
计算可得 

∫ b a f(x)dx

b?a

＝

3

2

，但在[0，2]区间内不存在ξ 满足 f(ξ)＝

3

2

．