Question

如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是底面ABCD上的动点，Q是线段DC上的动点，且四面体A1B1PQ的体积

如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是底面ABCD上的动点，Q是线段DC上的动点，且四面体A1B1PQ的体积为18，则P的轨迹为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

如图，

当Q点在线段DC上运动时，Q到A₁B₁的距离即为两平行线DC与A₁B₁的距离，
∵正方体的棱长为1，∴DC与A₁B₁的距离为

2

．
设Q到A₁B₁的距离为h，则h＝

2

，
∴S△A1B1Q＝

1

2

A1B1?h＝

2

2

．
再设P到平面A₁B₁Q的距离为h′，
∴VA1?B1PQ＝VP?A1B1Q=

1

3

S△A1B1Q?h′＝

1

3

×

2

2

h′＝

1

8

，
∴h′＝

3 2

8

＞

1

2

．
∴P的轨迹为平面ABCD内与平面A₁B₁Q平行，且距离为

3 2

8

的一条线段．
故选：A．