Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）若α为锐角，且f（

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）若α为锐角，且f（α2）=34，求sinα的值．

Answer 1

（1）∵f(x)＝cos(2x?

π

3

)+2sin2x
=cos2x?cos

π

3

+sin2x?sin

π

3

+(1?cos2x)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+1?cos2x
=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x+1
=sin(2x?

π

6

)+1
∴f（x）的最大值为2，最小正周期为π．    
（2）由f(

α

2

)＝sin(α?

π

6

)+1＝

3

4

得
sin(α?

π

6

)＝?

1

4

，
∵0＜α＜

π

2

，
∴?

π

6

＜α?

π

6

＜

π

3

，
∴cos(α?

π

6

)＝

15

4

，
∴sinα＝sin[(α?

π

6

)+

π

6

]＝sin(α?

π

6

)cos

π

6

+cos(α?

π

6

)sin

π

6

=

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