Question

已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与

已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

Answer 1

（1）由l₁⊥l₂可得：a+3（a-2）=0，…4分
解得a＝

3

2

；…6分
（2）当l₁∥l₂时，有

a(a?2)?3＝0 3a?(a?2)≠0

，…8分
解得a=3，…9分
此时，l₁，l₂的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它们之间的距离为d＝

|9?1|

32+32

＝

4 2

3

．…12分．