Question

如图所示，半径R=2m的四分之一圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m

如图所示，半径R=2m的四分之一圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m/s2）．求：（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（2）小滑块从B点平抛的时间；（3）小滑块着地时的速度大及方向．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，N-mg=m

v2

R

，
解得N=mg+m

v2

R

＝2+0.2×

25

2

N＝4.5N，
根据牛顿第三定律知，小滑块经过B点对圆轨道的压力大小为4.5N．
（2）根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

＝

2×1.25 10

s＝0.5s；
（3）小滑块落地时竖直分速度v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s，
根据平行四边形定则得，落地的速度v′＝

v2+vy2

＝

25+25

=5

2

m/s．
设与水平方向的夹角为θ，有tanθ=1，解得θ=45°．
答：（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为4.5N；
（2）小滑块从B点平抛的时间为0.5s；
（3）小滑块着地时的速度大小为5

2

m/s，方向与水平方向的夹角为45°．