Question

已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2

已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．

Answer 1

（1）∵AD∥BC
∴∠EDB=∠DBF
∠DEF=∠EFB
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∠ADB＝∠CBD ∠DEO＝∠BFO OB＝OD

，
∴△BOF≌△DOF（AAS）；   

（2）∵△BOF≌△DOF，
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴BD是EF的中垂线
∴DE=DF．