Question

高中导数恒成立问题

已知函数f(x)=(2x^2)/(x+1),函数g(x)=asin(xπ/6*)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1],都有f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是----？
存在x1∈[0,1],任意x2∈[0,1],都有f(x1)=g(x2)成立
那么不就是g（x2）
是一个定值且是f（x）值域集合的元素吗。

这个题目是不是有问题，还是我思维问题

Answer 1

答：
我的理解与你的理解是一样的。
很显然，g(x)在[0,1]上不是定值函数
所以：题目是存在问题的

如果把x2前面的”任意“两个字去掉，题目就没有问题了。
f(x)=2x²/(x+1)=2(x+1-1)²/(x+1)=2(x+1) -4+2/(x+1)
f(x)=2(x+1)+2/(x+1) -4>=2*2-4=0
当且仅当x+1=1/(x+1)即x=0时取得最小值0
x=1时取得最大值f(1)=1
f(x)在区间[0,1]上的值域为[0,1]
那么，g(x)在[0,1]上的值域也是[0,1]
g(x)在这个区间上是单调递增函数...
后面请楼主咨询解答，应该没有问题了....