Question

由0.1.2.3.4.5.6可以组成多少个无重复数字且能被6整除的五位数

Answer 1

能被6整除即同时能被2和3整除
要使其能被3整除，则需各位数之和能被3整除，所以1和5必须同时存在，2和4必须同时存在
满足条件的5个数字可以是01356，02346，12345，12456
要使其能被2整除，则末位数一定是偶数，即只能是0,2,4,6
所以符合要求的五位数共有C(1,1)*A(4,4)+C(3,1)*A(4,4)+C(2,1)*A(4,4)+C(3,1)*A(4,4)=(1+3+2+3)*4*3*2*1=216个

Answer 2

被6整除的条件：能被3整除的偶数(0,1,2,3,4,5)+(0,1,2,4,5,6)+(1,2,3,4,5,6);=3A55+4A55+3A55=10A55=10x5!=1200个

Answer 3

能被6整除
则各位数字之和是3的倍数且个位数字是偶数1+2+3+4+5+6=21从1,2,3,4,5,6中选出数字之和是3的倍数且无重复的5个数字只有1,2,3,4,5和1,2,4,5,6两种可能所以符合要求的五位数共有
C(2,1)*P(4,4)+C(3,1)*P(4,4)=(2+3)*4*3*2*1=120
个