Question

已知幂函数 f(x)= x m 2 -2m-3 (m∈z) 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函

已知幂函数 f(x)= x m 2 -2m-3 (m∈z) 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论 F(x)=a f(x) - b xf(x) 的奇偶性．

Answer 1

（1） f(x)= x m 2 -2m-3 = x m(m-2)-3 ，由题意知m（m-2）为奇数又m∈z 且f（x）在（0，+∞）上递减， ∴m=1，?f（x）=x -4 （2） F(x)=a x -4 - b x? x -4 =a? x -2 -b? x 3 ?(x≠0) ∵y=x -2 是偶函数，y=x 3 是奇函数 ①a≠0且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数； ②a=0且b≠0时，F（x）为奇函数； ③a≠0且b=0时，F（x）为偶函数； ④a=b=0时，F（x）为奇且偶函数