Question

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小；（2）求阴影部

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴ 。∴∠C= ∠AOD。 ∵∠AOD=∠COE，∴∠C= ∠COE。 ∵AO⊥BC，∴∠C=30°。 （2）连接OB， 由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。 在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF= ，OF= 。 ∴AB= 。 ∴ 。

试题分析：（1）根据垂径定理可得 ，∠C= ∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数。 （2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S 阴影 =S 扇形OAB ﹣S △ OAB ，即可得出答案。