Question

顺次连接矩形各边中点所得的四边形（　　） A．是轴对称图形而不是中心对称图形 B．是中心对称图形

顺次连接矩形各边中点所得的四边形（　　） A．是轴对称图形而不是中心对称图形 B．是中心对称图形而不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性

Answer 1

根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所以该四边形是菱形． 所以它既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C． 下面给予证明： ∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点， ∴HG为△ABD的中位线， ∴HG= 1 2 BD， 同理，EF= 1 2 BD，FG= 1 2 AC，HE= 1 2 AC， 又∵AC=BD， ∴HG=HE=EF=GF， ∴四边形HEFG为菱形．