Question

在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是 轴正半轴上的

在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是 轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示．）

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Answer 1

3或4；6n－3

分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。 根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案： 如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）， （1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。 当点B的横坐标为4n（n为正整数）时， ∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3="12" n－3，对角线AB上的整点个数总为3， ∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。