Question

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则| AB |的取值范围是（　　）

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则| AB |的取值范围是（　　） A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．（0，5）

Answer 1

根据两点的距离公式，可得 | AB |= (2cosθ-3cosα)   2 +(2sinθ-3sinα ) 2 +(1-1 ) 2 = 4(co s 2 θ+si n 2 θ)+9(co s 2 α+s in 2 α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ) = 13-12cos(α-θ) ， ∵-1≤cos（α-θ）≤1， ∴当cos（α-θ）=-1时，| AB |达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，| AB |达最小值为1 因此，| AB |的取值范围是[1，5]． 故选：B