Question

水平桌面上固定两根相距L的足够长的平行光滑金属导轨，导轨左端如图连接一盏阻值为R的小灯泡．垂直导轨放

水平桌面上固定两根相距L的足够长的平行光滑金属导轨，导轨左端如图连接一盏阻值为R的小灯泡．垂直导轨放置一根内阻为r的金属棒，金属棒的质量为m，导轨电阻不计．金属棒用绝缘细线通过光滑定滑轮与悬挂于桌外质量为M的重物相连，金属棒可在重物作用下沿导轨平移．整个装置放在一有界匀强磁场中，图中虚线左侧无磁场，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度为B．现将金属棒从静止释放，当金属棒速度达到v 0 时，刚好进入磁场，此时小灯泡正常发光．此后金属棒做减速运动，最终匀速．求：（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t．（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率；（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率．

Answer 1

（1）以金属棒和相连重物为研究对象，由牛顿第二定律得  Mg=（M+m）a   因棒做匀加速运动，则有 v 0 =at         解得， t= (M+m) v 0 Mg （2）金属棒刚进入磁场时产生的电动势　E=BLv 0 电路中的电流  I= E R+r = BL v 0 R+r 小灯泡的功率： P= I 2 R= B 2 L 2 v 20 R (R+r) 2 （3）金属棒做匀速直线运动时  F 安 =Mg 其中 F 安 =BI′L=B BLv R+r L = B 2 L 2 v R+r            v= Mg(R+r) B 2 L 2 答： （1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t为 (M+m) v 0 Mg ． （2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率为 B 2 L 2 v 20 R (R+r ) 2 ； （3）金属棒最终做匀速直线运动的速率为 Mg(R+r) B 2 L 2 ．