类比学习：我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧
类比学习：我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和...
类比学习：我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图2，∠APB就是圆外角，弧AB和弧CD是∠APB所夹的弧，新知探索：图（2）中，弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，∠APB=______°，归纳总结：（1）圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半；（2）圆外角的度数等于______．新知应用：直线y=-x+m与直线y=?33x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．经过A、B、C三点作⊙E，点P是第一象限内⊙E外的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ．①求A点坐标； ②求⊙E的直径；③连接MN，求线段MN的长度（可用含θ的三角函数式表示）．
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新知探索：
∵弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，
∴∠BDA=40°，∠DAC=15°，
∴∠APB=∠BDA-∠DAC=15°，
故答案为：25；
归纳总结：
（2）根据上面所求可以得出：圆外角的度数等于所夹两弧的度数差的一半，
故答案为：所夹两弧的度数差的一半；
新知应用：
①直线y=-
x+2中令x=0，
解得y=2，因而C点的坐标是（0，2），
把（0，2）代入直线y=-x+m，
解得m=2，
∴解析式是y=-x+2，
令y=0，解得x=2，则A点的坐标是（2，0），
②在y=-
x+2中令y=0，
解得x=2
，则B的坐标是（2
，0）；
根据A、B、C的坐标得到OC=2，OA=2，OB=2
，
根据三角函数得到：tan∠CBO=
=
，
故∠ABC=30°．
如图1，连接AE，CE，过点E作EW⊥y轴于点W，ET⊥x轴于点T，
则∠AEC=60°，
∴△ACE是等边三角形，边长是2
∵弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，
∴∠BDA=40°，∠DAC=15°，
∴∠APB=∠BDA-∠DAC=15°，
故答案为：25；
归纳总结：
（2）根据上面所求可以得出：圆外角的度数等于所夹两弧的度数差的一半，
故答案为：所夹两弧的度数差的一半；
新知应用：
①直线y=-
| ||
| 3 |
解得y=2，因而C点的坐标是（0，2），
把（0，2）代入直线y=-x+m，
解得m=2，
∴解析式是y=-x+2，
令y=0，解得x=2，则A点的坐标是（2，0），
②在y=-
| ||
| 3 |
解得x=2
| 3 |
| 3 |
根据A、B、C的坐标得到OC=2，OA=2，OB=2
| 3 |
根据三角函数得到：tan∠CBO=
| CO |
| BO |
| ||
| 3 |
故∠ABC=30°．
如图1，连接AE，CE，过点E作EW⊥y轴于点W，ET⊥x轴于点T，
则∠AEC=60°，
∴△ACE是等边三角形，边长是2
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