Question

（2014?江苏）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的

（2014?江苏）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直，质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g，求：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因素μ；（2）导体棒匀速运的速度大小v；（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，则有：
   mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）导体棒在光滑导轨上滑动时：
感应电动势 E=BLv
感应电流 I=

E

R

安培力 F_安=BIL
联立得：F_安=

B2L2v

R

受力平衡 F_安=mgsinθ
解得：v=

mgRsinθ

B2L2

（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为 Q_T=μmgdcosθ
整个运动过程中，根据能量守恒定律得：3mgdsinθ=Q+Q_T+

1

2

mv2
解得：Q=2mgdsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．
答：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因素μ为tanθ；
（2）导体棒匀速运的速度大小v为

mgRsinθ

B2L2

；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q为2mgdsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．