Question

已知函数 f（x）=3x2-6x-5．（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）

已知函数 f（x）=3x2-6x-5．（Ⅰ）求不等式 f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x2-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-2x2+mx+5-6m（m∈R），记区间D=（1-m，m+15），若不等式g（x）＜0的解集为M，且D∩M=?，求实数m的取值范围．

Answer 1

（I）不等式 f（x）＞4
即3x²-6x-9＞0
解得x＞3，或x＜-1
∴不等式 f（x）＞4的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
（II）若不等式f（x）＜x²-（2a+6）x+a在x∈[1，3]上恒成立，
即不等式2x²+2ax-5-a＜0在x∈[1，3]上恒成立，
令h（x）=2x²+2ax-5-a
则

h(1)＜0 h(3)＜0

，即

a?3＜0 5a+13＜0

解得a＜?

13

5

（III）∵g（x）=f（x）-2x²+mx+5-6m=x²+（m-6）x-6m
∴当g（x）=0时，x=6，或x=-m
当-m＞6，即m＜-6时，不等式g（x）＜0的解集M=（6，-m）
∵D=（1-m，m+15），且D∩M=?，
∴

1?m＜m+15 ?m≤1?m，或m+15≤6

，
∴-7＜m＜-6
当-m=6，即m=-6时，不等式g（x）＜0的解集M=?
满足D∩M=?，
当-m＜6，即m＞-6时，不等式g（x）＜0的解集M=（-m，6）
∵D=（1-m，m+15），且D∩M=?，
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-02-27 已知函数f(X)=|2x-4|+|x-3I.求不等式f(x)>=6的解集 2012-03-25 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| ⑴证明-3<=f(x)<=3 ⑵求不等式f(x)>=x^2-8x+15的解集 82 2011-07-09 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。 （I）证明：-3≤f（x）≤3； （II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。 24 2012-12-07 已知函数f（x）=3x²-6x-5 1.求不等式f（x）＞4的解集 2.设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R， 29 2016-12-01 设函数f(x)＝x2?4x+6，x≥0x+6，x＜0则不等式f（x）＞f（1）的解集是______ 2 2016-12-01 已知函数f（x）=x，x≥0x2，x＜0，则关于x的不等式f（x2）＞f（3-2x）的解集是______ 3 2011-10-06 已知函数f（x）=x＋4|x解不等式f（2x²+5x+8）+f（x-3-x²）＜0 2 2015-05-14 已知函数f（x）=|2x－a|+5x。 求不等式f(x)＞5x+1的解集 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式