Question

如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为______

如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

四边形ABCD的面积为 6√3

计算方如下：

如图，两条宽度为 3 的纸条，重叠后形成的图形，

四边形 ABCD 是平行四边形。

从 A 向 BC 和 CD 作垂线，AE 和 AF

那么，AE = AF = 3

AB = AE / cos 60° = 3/(√3/2) = 2√3

平行四边形 ABCD 的面积 = AB × AF = 2√3 × 3 = 6√3

Answer 2

∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S_{四边形ABCD}=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=

1

4

AB²+3²，
解得AB=2

3

，
∴S_{四边形ABCD}=BC?AE=2

3

×3=6

3

．
故答案是：6

3

．