函数f（x）=sinx+2xf′（π3），f′（x）为f （x） 的导函数，令a=-12，b=log32，则下列关系正确的是（
函数f（x）=sinx+2xf′（π3），f′（x）为f（x）的导函数，令a=-12，b=log32，则下列关系正确的是（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C...
函数f（x）=sinx+2xf′（π3），f′（x）为f （x） 的导函数，令a=-12，b=log32，则下列关系正确的是（ ）A．f （a）＞f （b）B．f （a）＜f （b）C．f （a）=f （b）D．f （|a|）＜f （b）
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解答：解；∵f（x）=sinx+2xf′（
），
∴f′（x）=cosx+2f′（
），
令x=
，
则f′（
）=cos
+2f′（
），
解得f′（
）=-
，
即f（x）=sinx+2xf′（
）=sinx-x，
则f′（x）=cosx-1≤0，
即函数f（x）单调递减．
∵a=-
，b=log32＞0，
∴a＜b，则f （a）＞f （b），
故选：A
| π |
| 3 |
∴f′（x）=cosx+2f′（
| π |
| 3 |
令x=
| π |
| 3 |
则f′（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解得f′（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即f（x）=sinx+2xf′（
| π |
| 3 |
则f′（x）=cosx-1≤0，
即函数f（x）单调递减．
∵a=-
| 1 |
| 2 |
∴a＜b，则f （a）＞f （b），
故选：A
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