Question

如图所示，已知AB∥CD，请你分别探究下面四个图象中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系，且从四个关系中

如图所示，已知AB∥CD，请你分别探究下面四个图象中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系，且从四个关系中选出图（3）证明你探究结论的正确性．结论：（1）______； （2）______；（3）______；（4）______；请证明（3）中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

Answer 1

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB．
证明如下：如图，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ=180°-∠PAB，
∠CPQ=180°-∠PCD，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=（180°-∠PAB）-（180°-∠PCD），
∴∠APC=∠PCD-∠PAB；

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．
故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．