Question

隐函数？求指教！！！

看到一个例题
xy=1通过重写y=1/x得出y’=-1/x^2
那求解xy=4应该也是可以用相同方法吧？
可是对于xy=4答案是y'=-y/x
求指教！！！
那xy=1的隐函数不是y’=-1/x^2？
图片呢？图片是xy=4的求解

Answer 1

xy=1 写成 y=1/x 已经把隐函数“写成” y=f(x)的形式了，不是所有的隐函数都能写成y=f(x)的形式的
比如: exp(y)+y*sinx+x*cos(y)=2 。 一旦写成y=f(x)，就可以根据求导公式得出y’=-1/x^2

xy=4也是同样的情况，可以写成y=f(x)， 但是我们可以把他看成隐函数，用隐函数的方式求解。
xy=4或xy=1 得到的结果都是y'=-y/x (代入y=4/x 和1/x，就能得到求导公式的结果)

关于隐函数的求导方法（设成F(x,y(x))），个人觉得此方法是累赘，具体方法参照高等数学。
你可以直接设f(x,y)=xy-4 ，两个变量x,y
f(x,y)=0=常数, 求全微分，得到xdy+ydx=0，整理成y'=dy/dx=-y/x

追问

那xy=1的隐函数不是y’=-1/x^2？

追答

xy=1就是隐函数
对隐函数求导之后得到 y'=-y/x

xy=1的另一种表示形式y=1/x是显函数
对(显)函数求导之后是 y’=-1/x^2

相信你懂了

Answer 2

对方程左边求导要分别对x ,y 进行求导。对x 求导时y 为常数，对y 求导时x 为常数，但y 要变为y 撇。方程右边导数为零。故求导后为y +x *y 撇=0,化简可得原答案