Question

假设随机变量X在区间[a,b]上服从均匀分布，且p{0<X<3}=0.25,P{x>4}=0.5，求X的概率密度，求P{1<X<5}

如题，烦请加上过程

Answer 1

因为服从均匀分布，f(x)=1/(b-a), a<x<b
因为P(x>4)=(4-b)/(b-a)=0.5
那么a+b=8

且p{0<X<3}=0.25,
那么P(3<x<4)=1-p{0<X<3}-P(x>4)=0.25
且P(3<x<4)=1/(b-a)
所以1/(b-a)=0.25
b-a=4

解得b=6, a=2
所以p(1<x<5)=(5-2)/(6-2)=0.75

追问

还有一个答案是楼下的结果，不知怎么得来的诶

追答

他错就错在把区间的起点弄错了。
虽然0<x<3的概率为0.25
但是[a,b]并不一定包含0这个点。

看我的结果, a=2, b=6才对。
他的不对

Answer 2

f(x)=A
A(3-0)=0.25 --> A=1/12

A(b-4)=0.5 --> b=10
a=-2

P{1<X<5}=(1/12)(4)=1/3

追问

初学者有些看不懂诶……能不能麻烦向楼上那样写？