Question

设ω>0，若函数f(x)=2sinωx在[-π/3,π/4]上单调递增，则ω的取值范围是多少

Answer 1

1、F(x)=2sinwx在[－π/3，π/4]内递增，则只要函数F(x)的半个周期大于等于π/3即可，得：
T=2π/w，(1/2)T≥π/3
得：w≤3
则：0<w≤3

2、函数y=tanwx在(－π/2，π/2)内递减，则：
(1)w<0；(2)周期π/|w|≥π
解得：－1≤w<0

【这两题的解法应该结合图像来分析】

追答

F(x)=2sinwx在[－π/3，π/4]内递增，则只要函数F(x)的半个周期大于等于π/3即可，得：
T=2π/w，(1/2)T≥π/3
得：w≤3
则：0<w≤3

追问

为什么半个周期大π/3

追答

要使得函数y=sin(wx)在[－π/3，π/4]上递增，则必须在[－π/3，π/3]上递增，考虑到这个函数在半个周期内是递增的，则这半个周期必须大于等于2π/3
即：
(1/2)T≥2π/3
π/w≥2π/3
w≤3/2
则：0<w≤3/2