Question

用泰勒公式求极限 limx趋近于0(cosx-e^-x^2/2)/x^4

Answer 1

连续使用罗比达法则

原式= lim<x→0> [-sinx + xe^(-x²/2) ] / (4x³)

= lim<x→0> [-cosx +(1-x²)e^(-x²/2)] / (12x²)

=lim<x→0> [sinx + (x³-3x)e^(-x²/2)] / (24x)

= 1/24 lim<x→0> [ sinx / x + (x²-3)e^(-x²/2)]

= 1/24 (1 - 3 ) 

= -1/12

高等数学中的应用：

1、应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

2、应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

3、应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

4、应用泰勒公式可以求解一些极限。

5、应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

以上内容参考百度百科——泰勒公式

Answer 2

追答

追问

谢谢

Answer 3

啊