Question

初一奥数题（几何）求解

如图所示，已知射线CB//OA,AB//OC,角C=角OAB=100度，点E，F在CB上，且满足角FOB=角AOB，OE平分角COF。

问题：
（1）若平移AB，则角OBC:角AOB的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值；
（2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使角OEC=角OBA？若存在，请求出度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

　　1. ∠OFC=∠OBC+∠4

　　则∠OBC/∠OFC=∠OBC/∠OBC+∠4

　　又∠C=∠A=100°,而平移过程中度数不变, 则

　　∠ABC=∠AOC=80°,则∠ABO=80°-∠OBC

　    在△ABO中, ∠3+∠OAB+∠A=180°, 代入上式, 则

　　∠3+80°-∠OBC+100°=180° 推出∠OBC=∠3=∠4, 代入上式,

　　∠OBC/∠OFC=∠OBC/∠OBC+∠4=∠4/∠4+∠4=1/2.

　　比值不变，为1/2

　　2. ∠OEC=180°-∠C-∠1=80-∠1

　　∠OBA=180°-∠A-∠3=80-∠3

　　又∠1+∠2+∠3+∠4=80 且∠1=∠2 ；∠3=∠4

　　∴∠1+∠3=40°

　　若∠OEC=∠OBA, 则 80°-∠1=80°-∠3,

　　即∠1=∠3时 两角相等.

　　又∠1+∠3=40, 则∠1=∠3=20°

　　∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°