Question

如图,在平面直角坐标系中,点A,点C分别在Y轴的正半轴和负半轴上,点B在X轴正半轴上,角ABC=90°,点E在BC延长

线上，过点E作ED∥AB，交Y轴于点D，交X轴于点F，DO-AO=2CO
求证：AB=DE；2.若AB=2BC,求证：EF=EC；3.在（2）的条件下，若点B的坐标是（2,0）,求点E的坐标。

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Answer 1

(1) ED//AB 则△ABC∽△DEC
又DO-AO=2CO
则 DC-AO=CO
得 DC=AO+CO=AC
从而 △ABC≌△DEC
因而 DE=AB

(2)

连接AB,ED 的中点,分别交于G,H点（GH定过C点）[因△ABC≌△DEC]
DH=HE,DC=CA
得 DHC∽ DEA
从而 GH //AE
得 ∠FEA=45°=∠AEC
又 △DCE∽△BCO，从而 FE=(1/2)BE =CE
则 △FEC为等腰直角三角形，∠EFC=45°=∠FEA
从而 点F和点C关于AE对称
得 EF=EC

(3)
作EE1//X轴
因 EE1是△DEC的高，OB是△ABC的高 △ABC≌△DEC
从而 EE1=BC=2 ①
又 △OBC≌△ABC
得 OC/OB=BC/AB
OC/2=BC/[2BC]=1/2
从而 OC=1
又 可得 △OBC≌△EE1C[角,角,边]
从而 E1C=OC=1
则 OE1=OC+E1C=1+1=2 ②
由①②得 点E的坐标为(-2,2)