Question

考试急用！求把答案写纸上！拜托！第三四题看不太清楚 求能大概看懂的帮忙 主要是第五题！！

Answer 1

第五题，当x趋向0时，x为无穷小，sin1/x为有界函数，所以xsin1/x就是有界乘以无穷小，趋向于0所以x趋向于0时，该函数连续

追答

对其求。得fx‘=2xsin1/x+cos1/x。当x趋向于0+时，fx‘为有界函数。当x~0-时fx‘为有界函数。值不一定相等，所以函数在0处不可导

第二题，把cosx化到积分号里，然后用两次换元积分即可。。

第一题送分题。。

追问

您能帮忙写一下不 考试这人上课没听过 根本不会

追答

照着抄就行了亲。。。

追问

我说的是前两道题

追答

。。。

等

追问

谢啦

发张清楚的给您

追答

追问

第二题看不清楚啊 咱能不能写的稍微清楚点 T^T

追答

。。我字就这样。。

Answer 2

x右趋近于0时，ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换：ln(1+x)~x,ln(ln(1+x))~lnx;
由于x右趋近于0时，lim (ln(ln(1+x))/lnx)=1 (L" Hospital Rule)；
还可以扩展下：基本的一组等价无穷小lnx~x~sinx~tanx,对相同的运算：幂运算，指数运算，对数运算，三角运算在求极限时都可以用等价代换，代换规则跟一般等价无穷小代换规则类似，乘积情况用，加减勿用；还需注意受到算符限制的情况，如上ln(ln(1+x))~lnx，需x右趋近于0，比单独代换严格；对于其他的复合运算下能否代换，建议用极限验证；
X从右边趋近于1时，lim (lnx)^(x-1)=1(化成指数形式再用洛比达）。

追问

看不懂啊