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高中数学函数相加几问题

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Answer 1

这个函数是减函数，可以通过导数或者-x和-x^3这两个减函数相加得到
而且函数是奇函数有f(-x)=-f(x)
那么因为α+β>0
则α>-β
所以f(α)<f(-β)=-f(β)
所以f(α)+f(β)<0
同理f(β)+f(γ)<0，f(γ)+f(α)<0
三个式子相加：f(α)+f(β)+f(γ)<0
选C
这种题也可以可以赋值法做出答案~

Answer 2

首先答案应该是C。
为了方便书写我把你那些阿尔法贝塔什么的改成了a、b、c了，下面是具体过程：
因为abc是随意的未知数，不妨先假设a≥b≥c ,那么根据体重条件，只有两种情况，
a≥b≥c ≥0或者a≥b≥0≥c。不可能是a≥0 ≥b≥c ，因为这样的话b+c就小于0了，与题不符。
如果是第一种情况，那么显然f（a）、f（b）、f（c）都小于0，f（a）+f（b）+f（c）小于0.
如果是a≥b≥0≥c这种情况，f（a）小于0，f（b）+f（c）=-b-c-b3-c3=-(b+c)-(b+c)(b2-ab+c2)=-(b+c)(b2-ab+c2+1)。 根据条件b+c大于0，显然b2、c2大于0，又b≥0≥c，所以-ab大于0,所以b2-ab+c2+1是大于0 的，所以-(b+c)(b2-ab+c2+1)小于0，所以f（a）+f（b）+f（c）小于0。
以上两种情况都小于0，所以选C

Answer 3

这个函数是减函数，可以通过导数或者-x和-x^3这两个减函数相加得到
而且函数是奇函数有f(-x)=-f(x)
那么因为α+β>0
则α>-β
所以f(α)<f(-β)=-f(β)
所以f(α)+f(β)<0
同理f(β)+f(γ)<0，f(γ)+f(α)<0
三个式子相加：f(α)+f(β)+f(γ)<0
选C