设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.... 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值. 展开
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我爱痕迹869
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知道答主
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(1)a=3,c=3(2)

(1)由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB,得b 2 =(a+c) 2 -2ac(1+cosB),又a+c=6,b=2,cosB= ,所以ac=9,解得a=3,c=3.
(2)在△ABC中,sinB= ,由正弦定理得sinA= ,因为a=c,所以A为锐角,所以cosA= ,因此sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB= .
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