Question

如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．∵AB∥CD（已知）∴

如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+∠DCA=180°（______）∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°（已知）∴∠EAC+______+∠ACE+______=180°（______）∴∠EAC+∠ACE=______∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（______）∴∠E=180°-（______）=______（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

Answer 1

（1）两直线平行，同旁内角互补；45°；45°；等量代换；90°；
三角形的内角和等于180°；∠EAC+∠ACE；90°．

（2）∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC+∠DCA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
∴AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线（已知）
∴∠EAC+∠ACE=

1

2

∠BAC+

1

2

∠DCA=90°（角平分线的性质）
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）
∴∠E=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°

（3）∵AB∥CD（已知）
∴∠BAE+∠DCE=180°-（∠EAC+∠AEC）（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）
∴∠E=180°-（∠EAC+∠ACE）
∴∠E=∠BAE+∠DCE（等量代换）