Question

如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强

如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g，空气阻力可忽略）．（1）求此区域内电场强度的大小和方向．（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件？（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，求该微粒到达地面时的速度大小．（用H、g、υ表示）．

Answer 1

（1）带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡， 因此：mg=Eq 解得： E= mg q 方向竖直向下 （2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示 F B =qBυ=m υ 2 R 得： R= mυ qB PN=(1+ 2 2 )R H≥RN= 2+ 2 2 R= (2+ 2 )mυ 2qB （3）设该微粒到达地面时的速度大小为u，撤去电场后，只有重力对带电粒子做功， 由动能定理： mgH= 1 2 m u 2 - 1 2 m υ 2 解得： u= 2gH+ υ 2 答：（1）则此区域内电场强度的大小： E= mg q 和方向竖直向下． （2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足 ≥ 2+ 2 2qB mv ； （3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，则该微粒到达地面时的速度大小 2gh+ v 2 ．