Question

已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐

已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点。（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

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Answer 1

解：（1）直线l的普通方程为 ∵ρcos 2 θ=sinθ， ∴ρ 2 cos 2 θ=ρsinθ， ∴曲线C的直角坐标方程为y=x 2 。 （2）将 代入y=x 2 得 由参数t的几何意义知|MA|-|MB|=|t 1 t 2 |=8。