选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.且两个坐标系取
选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π6;圆的极...
选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π6;圆的极坐标方程ρ=2cosθ+6sinθ(1)写出直线l的参数方程;将圆的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)设l与圆相交于A、B两点,求弦AB的长.
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(I)设直线l上任意一点Q(x,y)
∵直线l经过点P(1,1),倾斜角
.
∴直线的参数方程为:
(t为参数),
方程ρ=2cosθ+6sinθ即方程ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ,
化成直角坐标方程为:
x2+y2=2x+6y.
即(x-1)2+(y-3)2=10.
(II)圆的圆心为(1,3),半径等于
,
直线的普通方程为:
x-3y+3-
=0,
圆心到直线的距离:
d=
∵直线l经过点P(1,1),倾斜角
π |
6 |
∴直线的参数方程为:
|
方程ρ=2cosθ+6sinθ即方程ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ,
化成直角坐标方程为:
x2+y2=2x+6y.
即(x-1)2+(y-3)2=10.
(II)圆的圆心为(1,3),半径等于
10 |
直线的普通方程为:
3 |
3 |
圆心到直线的距离:
d=
|
|