Question

我国“嫦娥二号”探月卫星已成功发射，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半

我国“嫦娥二号”探月卫星已成功发射，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M（2）月球表面的重力加速度g（3）月球的密度ρ

Answer 1

（1）根据G

Mm

(R+h)2

＝m(R+h)

4π2

T2

，解得月球的质量为：M=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）根据G

Mm

R2

＝mg，解得月球表面的重力加速度为：g=

GM

R2

＝

4π2(R+h)3

R2T2

．
（3）月球密度为：ρ＝

M

V

＝

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

．
答：（1）月球的质量为

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）月球表面的重力加速度为

4π2(R+h)3

R2T2

．
（3）月球的密度为

3π(R+h)3

GT2R3

．