Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且∠P=∠D，连接PD．（1）求证：CB∥PD；（2）

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且∠P=∠D，连接PD．（1）求证：CB∥PD；（2）连接OC，若∠BOC=70°，求∠ABP的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴

BC

=

BD

，
∴∠P=∠C，
∵∠P=∠D，
∴∠C=∠D，
∴CB∥DP；

（2）解：∵∠BOC=70°，
∴∠OBC=∠OCB=55°，∠DPB=35°，
∵CB∥DP，
∴∠CBP=∠P=35°，
∴∠ABP=55°-35°=20°．