Question

（2003?南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪

（2003?南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

Answer 1

（1）△FEB≌△FAD．
证明：∵AD∥BE，
∴∠1=∠E．
又∠EFB=∠AFD，BE=AD，
∴△FEB≌△FAD；

（2）BF²=FG?EF．理由：
∵∠1=∠E，∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
又∵∠GFB=∠BFE，
∴△BFG∽△EFB，
∴

BF

EF

=

FG

BF

，
即BF²=FG?EF．