设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y＝32x?1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+
设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y＝32x?1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn...
设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y＝32x?1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{1dn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）由题设知，Sn＝
an-1，得Sn?1＝
an?1-1（n∈N*，n≥2），
两式相减得：an＝
(an?an?1)，即an=3an-1（n∈N*，n≥2），
又S1=
a1?1得a1=2，
所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，
所以an＝2?3n?1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1＝2?3n，an＝2?3n?1，
因为an+1=an+（n+1）dn，所以dn＝
，
所以
=
，
令Tn＝
+
+
+…+
，
则Tn＝
+
+
+…+
①，
Tn＝
+
+
+…+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
两式相减得：an＝
| 3 |
| 2 |
又S1=
| 3 |
| 2 |
所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，
所以an＝2?3n?1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1＝2?3n，an＝2?3n?1，
因为an+1=an+（n+1）dn，所以dn＝
| 4×3n?1 |
| n+1 |
所以
| 1 |
| dn |
| n+1 |
| 4×3n?1 |
令Tn＝
| 1 |
| d1 |
| 1 |
| d2 |
| 1 |
| d3 |
| 1 |
| dn |
则Tn＝
| 2 |
| 4×30 |
| 3 |
| 4×31 |
| 4 |
| 4×32 |
| n+1 |
| 4×3n?1 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 4×31 |
| 3 |
| 4×32 |
| 4 |
| 4×33 |
