(2012?东城区二模)如图所示,一质量为m的小球(小球的大小可以忽略),被a、b两条轻绳悬挂在空中.已知
(2012?东城区二模)如图所示,一质量为m的小球(小球的大小可以忽略),被a、b两条轻绳悬挂在空中.已知轻绳a的长度为l,上端固定在O点,轻绳b水平.(1)若轻绳a与竖...
(2012?东城区二模)如图所示,一质量为m的小球(小球的大小可以忽略),被a、b两条轻绳悬挂在空中.已知轻绳a的长度为l,上端固定在O 点,轻绳b水平.(1)若轻绳a与竖直方向的夹角为α,小球保持静止.画出此时小球的受力图,并求轻绳b对小球的水平拉力的大小;(2)若轻绳b突然断开,小球由图示位置无初速释放,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力.(不计空气阻力,重力加速度取g)
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解答:解:(1)小球的受力图如图所示:根据平衡条件,应满足:
Tcosα=mg,Tsinα=F
可得小球受到的拉力:F=mgtanα
(2)释放后,小球沿圆弧运动,到达最低点,只有重力做功,由系统机械能守恒有:
mgl(1?cosα)=
mv2
则通过最低点时小球的速度:v=
小球沿圆周运动,通过最低点,受重力和绳的拉力,根据牛顿第二定律有:T′?mg=m
解得轻绳对小球的拉力:T′=mg+m
=mg(3?2cosα),方向竖直向上
答:(1)轻绳b对小球的水平拉力的大小为mgtanα;
(2)求当小球通过最低点时的速度大小为
,轻绳a对小球的拉力大小为mg(3-2cosα),方向竖直向上
Tcosα=mg,Tsinα=F
可得小球受到的拉力:F=mgtanα
(2)释放后,小球沿圆弧运动,到达最低点,只有重力做功,由系统机械能守恒有:
mgl(1?cosα)=
1 |
2 |
则通过最低点时小球的速度:v=
2gl(1?cosα) |
小球沿圆周运动,通过最低点,受重力和绳的拉力,根据牛顿第二定律有:T′?mg=m
v2 |
l |
解得轻绳对小球的拉力:T′=mg+m
v2 |
l |
答:(1)轻绳b对小球的水平拉力的大小为mgtanα;
(2)求当小球通过最低点时的速度大小为
2gl(1?cosα) |
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