Question

如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（　　

如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（　　）A．6B．7C．8D．9

Answer 1

因为是垂直平分线，所以AD等于BD，这样的话，三角形BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD，而AD+DC就是AC，所以周长就是AC+BC=5+4=9

Answer 2

∵DE是BA的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=5，
∴AD+CD=5，
∴CD+BD=5，
∵BC=4，
∴△BCD的周长是CD+BD+BC=5+4=9，
故选D．

Answer 3

解，AD=BD，则AC=AD+DC
则AC=BD+DC
而三角形CDB的周长L
L=DC+BD+BC=AC+BC
=5+4
=9
选(D)。

Answer 4

平移几何经典题，结合三角形内心这个重要考点，一定要学会此类题！