Question

已知函数f（x）=2-1x，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma

已知函数f（x）=2-1x，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，14）D．（-1，1）

Answer 1

由于y=f（x）=2-

1

x

 （x＞0）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
可得 b＞a＞0，且mb＞ma，由此解得m＞0．
故有 

f(a)＝2? 1 a ＝ma f(b)＝2? 1 b ＝mb

，
∴a，b是方程mx²-2x+1=0的两个不等正实根．
设g（x）mx²-2x+1，则有二次函数g（x）的对称轴为x=

2

m

，函数g（x）的图象和x轴的正半轴有2个交点．
故有

△＝4?4m＞0 g(0) ＝0?0+1＞0 2 m ＞0

，由此解得0＜m＜1．
综上可得，0＜m＜1，
故选：B．