Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2＝a2+3bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC-sin

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2＝a2+3bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
故cosA＝

b2+c2?a2

2bc

＝

3 bc

2bc

＝

3

2

，
所以A=

π

6

．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=

1

2

．