Question

有两个质量为m1、m2的钢性小球,速度分别为v1、v2,发生一维弹性碰撞后速度分别是多少?

我记得有一个公式 不记得是什么了 若有推导过程就更好了
就是想问一下v1'（v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒 不会解这两个方程

Answer 1

（一）动量守恒：

动量守恒定律：在不受系统外任何物体作用时（或合外力为零），每个球的动量可以改变，但系统的总动量不变。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
可由冲量公式推出：
对于小球1：m1v1-m1v1'=F△t
对于小球1：m2v2-m2v2'=-F△t
两式相加得：m1v1+m2v2=m1v1‘-m2v2'

（二）
能量守恒（在这里就是动能守恒）：
1/2m1v1^2+1/2mv2^2=1/2mv1'^2+1/2mv2'^2

其中m1、m2分别代表两个小球的质量
v1、v2分别代表碰撞前两个小球的速度
v1'，v2'分别代表碰撞后两个小球的速度。

【问题补充： 就是想问一下v1'（v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒】
v1'、v2'分别代表两小球碰撞后的速度

【不会解这两个方程】
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'......（1）
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2 ......（2）

将（1）、（2）两式化简：
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......(3)
m1[(v1+v1')(v1+v1')]=m2[(v2'+v2)(v2'-v2)]......(4)

（4）÷（3）得：v1+v1'=v2'+v2
即：v1'=v2+v2'-v1.....（5）
把（5）带入（3）：
m1[（v1-（v2+v2'-v1）]=m2（v2'-v2）
化简得
v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2)......（6）

又：v1'+v1=v2+v2'
v1'=v2-v1+v2'
=[(m1+m2)(v2-v1)+(2m1v1-m1v2+m2v2)] /(m1+m2)
=(2m2v2-m2v1v2+m1v1)/(m1+m2......(7)

Answer 2

根据动量定理与能量守恒定律列方程组得V1=2M/(M1+M2) V2=(M1-M2)/(M1+M2)

Answer 3

既然是弹性碰撞 就不考虑任何能量损失 所以 机械能守恒 当然 暗含着动量守恒
所以可以列式:0.5(m1v1^2+m2v2^2)=0.5(m1v3^2+m2v4^2);
m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
两个未知数v3 v4 两个方程 可以解除v3 v4 此题已解 答案跟楼上一样

菲泽克物理团队为您解答 满意请采纳 有疑问hi我就可以

Answer 4

完全弹性碰撞，没有能量损失，同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²
M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'
其中，V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²
M1V1=M1V1'+M2V2'
由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程
解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)

记住结论就行，考试可以直接用~~