Question

已知AB是○O的直径,AP是○O的切线,A是切点,BP与○O交于点C 麻烦了！

①若AP=6,PC=4，求半圆的直径（结果保留根号）
②如图②，若D为AP中点，求证：直线CD是○O的切线

Answer 1

证明：

1）

连接AC，则因为AB是圆的直径，∠ACB=90°

因为：AP=6，AC=4

所以：根据勾股定理解得AC=2√5

因为：AP是切线，AB⊥AP

所以：RT△ACP∽RT△BAP

所以：AC/BA=CP/AP=4/6

所以：BA=1.5AC=3√5

所以：半圆直径AB=3√5

2）

连接AC和OC，则∠ACB=90°

因为：D是RT△ACP斜边AP上的中点

所以：AD=PD=CD

所以：∠CAD=∠ACD

同理，OC=OA，∠OCA=∠OAC

所以：∠CAD+∠OAC=∠ACD+∠OCA

所以：∠OAD=∠ACD+∠OCA=90°

即有：∠OCD=90°

所以：OC⊥CD

因为：OC是圆O的半径

所以：CD是圆O的切线

追问

那个，第一小题是AP=4，你写错了~
提高悬赏了

追答

哦，不好意思，是PC=4，我误写成了AC=4
但后面的解答AC=2√5是没有错误的，再后面的过程也是没有错误

仅是下面的一行有错误：

因为：AP=6，AC=4（应是PC=4）

失误了

请支持原创手打，谢谢