Question

已知O为坐标原点,向量OA=(3,-4),向量OB=(6,-3),向量OC=(5-m,-3-m)

已知O为坐标原点,向量OA=(3,-4),向量OB=(6,-3),向量OC=(5-m,-3-m)
(1)若点A、B、C点共线，求m
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A=90°，求m
解题格式规范下，谢谢

Answer 1

Answer 2

（1）因为A、B、C能构成三角形，
所以 A、B、C三点不共线。
因为 AB=OB-OA=（3，1），AC=OC-OA=（2-m ，1-m），
当 A、B、C三点共线时，AB//AC ，

所以 3(1-m)=2-m ，解得 m=1/2 ，
因此，若点A、B、C能构成三角形，则 m 满足的条件是：m ≠ 1/2 。

（2）因为三角形ABC是以A为直角的直角三角形，
所以 AB丄AC，
因此 AB*AC=0 ，
所以 3(2-m)+(1-m)=0 ，
解得 m=7/4 。

Answer 3

(1)
AB=OB-OA= (3,1)
AC = OC -OA =(2-m, 1-m)
AB = kAC
3= k(2-m) (1)
1=k(1-m) (2)
(1)/(2)
(2-m)/(1-m)= 3
2-m= 3-3m
2m=1
m=1/2

(2)
AB.AC =0
(3,1).(2-m,1-m)=0
3(2-m)+1-m=0
4m=7
m=7/4