Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM ∥ x轴（如图所示），点

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM ∥ x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为______．

Answer 1

∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称 ∴B点坐标（-1，0）； ∵直线y=x+b（b为常数）经过点B（-1，0）， ∴直线y=x+b（b为常数）的解析式 y=x+1 ∵点C的坐标为（0，4），直线CM ∥ x轴（如图所示）， ∴直线CM为y=4 ∵直线y=x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y=4 相交点D， ∴D点坐标是（3，4）； 当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD= 25 6 时，P点坐标是（ 25 6 ，0） 综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（ 25 6 ，0）． 故答案为：（5，0）；（6，0）；（ 25 6 ，0）．