Question

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ） A．1 B． C． D．2

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Answer 1

D

试题分析：先根据三角形的内角和定理求得∠CBD的度数，再根据折叠的性质可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°，然后证得△BCE≌△BDE，根据全等三角形的性质可得CE=DE，再解Rt△ADE即可求得结果. 解：∵∠A=30°，∠C=90°， ∴∠CBD=60°． ∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合， ∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°． ∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE， ∴△BCE≌△BDE． ∴CE=DE． ∵AC=6，∠A=30°， ∴BC=AC×tan30°=2 ． ∵∠CBE=30°． ∴CE=2．即DE=2． 故选D． 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.