Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A．16π B．36π C．52π D．81π

Answer 1

B

试题分析： 连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解。 ∵大圆的弦AB与小圆相切于点P， ∴OP⊥AB， ∴PA=PB． ∵CD=13，PD=4， ∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6， 则两圆组成的圆环的面积是πOB 2 -πOP 2 =πPB 2 = 故选B． 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类时一定要对勾股定理和相交线定理充分了解