Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A 2 A 4 与A 1 A 3 的夹角为60°．一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1 处沿与A 1 A 3 成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2 A 4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后从A 4 处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t．（忽略粒子重力）．（1）求粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的速度偏角φ 1 和φ 2 （2）求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B 1 和B 2 ．

Answer 1

设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4 点射出， 用B 1 、B 2 、R 1 、R 2 、T 1 、T 2 分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 qv B 1 =m v 2 R 1 ① qv B 2 =m v 2 R 2 ② T 1 = 2π R 1 v = 2πm q B 1 ③ T 2 = 2π R 2 v = 2πm q B 2 ④ 设圆形区域的半径为r，如答图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3 A 4 进入Ⅱ区磁场， 连接A 1 A 2 ，△A 1 OA 2 为等边三角形，A 2 为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心， 其半径R 1 =A 1 A 2 =OA 2 =r⑤ 圆心角∠A 1 A 2 O=60°， 所以粒子在Ⅰ区中的速度偏角φ 1 为60°， 带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t 1 = 1 6 T 1 ⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4 的中点，即R= 1 2 r ⑦ 所以粒子在Ⅱ区中的速度偏角φ 2 为120°， 在Ⅱ区磁场中运动时间为 t 2 = 1 2 T 2 ⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t 1 +t 2 ⑨ 由以上各式可得 B 1 = 5 6 πM qt ⑩ B 2 = 5 3 πM qt 故I区磁感应强度为 5 6 πM qt ；II区磁感应强度为 5 3 πM qt ．