若函数 有3个不同的零点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D
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A |
由函数f(x)=x 3 -3x+a有三个不同的零点, 则函数f(x)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0; 由f′(x)=3x 2 -3=3(x+1)(x-1)=0,解得x 1 =1,x 2 =-1, 所以函数f(x)的两个极,x∈(-∞,-1),f′(x)>0,x∈(-1,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0, ∴函数的极小值f(1)=a-2和极大值f(-1)=a+2. 因为函数f(x)=x 3 -3x+a有三个不同的零点, 所以a+2>0,a-2<0,解之,得-2<a<2.故实数a的取值范围是A |
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